已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過(guò)P的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（-12，-15），則E的方程式為（　�。�
A、
x2
3
-
y2
6
=1
B、
x2
4
-
y2
5
=1
C、
x2
6
-
y2
3
=1
D、
x2
5
-
y2
4
=1
分析：已知條件易得直線l的斜率為1，設(shè)雙曲線方程，及A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=-24，根據(jù)
y1-y2
x1-x2
=
4b2
5a2
，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進(jìn)而可得答案．
解答：解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kFN=1，
設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，
A（x1，y1），B（x2，y2），
則有
x12
a2
-
y12
b2
=1
x22
a2
-
y22
b2
=1
，
兩式相減并結(jié)合x(chóng)1+x2=-24，y1+y2=-30得
y1-y2
x1-x2
=
4b2
5a2
，
從而=
4b2
5a2
=1
即4b2=5a2，
又a2+b2=9，
解得a2=4，b2=5，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
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已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（-12，-15），則E的方程式為
x2
4
-
y2
5
=1
x2
4
-
y2
5
=1
．

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(A)-=1 (B)-=1

(C)-=1 (D)-=1

 

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A．                          B． 

C．                         D．

 

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A．
B．
C．
D．

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