已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),F(3,0)是E的焦點(diǎn),過F的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程為(　　)

(A)-=1 (B)-=1

(C)-=1 (D)-=1

 

【答案】

B

【解析】∵kAB==1,

∴直線AB的方程為y=x-3.

由于雙曲線的焦點(diǎn)為F(3,0),

∴c=3,c2=9.

設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0),

則-=1.整理,得

(b2-a2)x2+6a2x-9a2-a2b2=0.

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

則x1+x2==2×(-12),

∴a2=-4a2+4b2,∴5a2=4b2.

又a2+b2=9,

∴a2=4,b2=5.

∴雙曲線E的方程為-=1.故選B.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過P的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（-12，-15），則E的方程式為（　�。�
A、
x2
3
-
y2
6
=1
B、
x2
4
-
y2
5
=1
C、
x2
6
-
y2
3
=1
D、
x2
5
-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（-12，-15），則E的方程式為
x2
4
-
y2
5
=1
x2
4
-
y2
5
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧省高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線E的中心為原點(diǎn),F(3,0)是E的焦點(diǎn),過F的直線l與E相交于A,B兩點(diǎn),且AB的中點(diǎn)為N(-12,-15),則E的方程為（　�。�

A．                          B． 

C．                         D．

 

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已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P（3，0）是E的焦點(diǎn)，過P的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N（-12，-15），則E的方程式為（ ）
A．
B．
C．
D．

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