Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和，其中a、b是非零常數(shù)，則存在數(shù)列{x_n}、{y_n}使得

1. A.
   a_n=x_n+y_n，其中{x_n}為等差數(shù)列，{y_n}為等比數(shù)列
2. B.
   a_n=x_n+y_n，其中{x_n}和{y_n}都為等差數(shù)列
3. C.
   a_n=x_n•y_n，其中{x_n}為等差數(shù)列，{y_n}都為等比數(shù)列
4. D.
   a_n=x_n•y_n，其中{x_n}和{y_n}都為等比數(shù)列

Answer 1

C
分析：由題意知a_n=S_n-S_n-1=a[2-（）^n-1]-b[2-（n+1）（）^n-1]-a[2-（）^n-2]+b[2-n（）^n-2]=a（）^n-1+b[（）^n-1-n（）^n-1]=[a-（n-1）b]（）^n-1．即可得答案．
解答：當n=1時，a₁=S₁=a，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1
=a[2-（）^n-1]-b[2-（n+1）（）^n-1]-a[2-（）^n-2]+b[2-n（）^n-2]
=a（）^n-1+b[（）^n-1-n（）^n-1]
=[a-（n-1）b]（）^n-1，
∴a_n=[a-（n-1）b]（）^n-1（n∈N^*）
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．