設(shè)a＞1，n∈N，且n≥2，求證：＜．

答案：
解析：

　　證明：設(shè)n[]a－1＝x，則(x＋1)n＝a．

　　欲證原不等式，即nx＜(x＋1)n－1，其中x＞0．

　　因?yàn)?x＋1)n＝＋…＋x＋1＞x＋1，

　　即(x＋1)n＞nx＋1，原不等式成立．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a、b∈R，n∈N*且
-3-ai
i
=1+bi，則
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年重慶十一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（10）（解析版） 題型：解答題

已知奇函數(shù)f（x），偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求證：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）設(shè)f（x）的反函數(shù)時(shí)，比較f-1[g（x）]與-1的大小，證明你的結(jié)論；
（3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比較f（n）與nf（1）的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆河南靈寶第三高級(jí)中學(xué)高二上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測理數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)遞增等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且＝3，＝13，數(shù)列{}滿足＝，點(diǎn)P（，）在直線x－y＋2＝0上，n∈N﹡．

（Ⅰ）求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)＝，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若>2a－1恒成立（n∈N﹡），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1，n∈N，且n≥2，求證：.

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