如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=數(shù)學(xué)公式AB，E是PA的中點．
（Ⅰ）判斷直線PC與平面BDE的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）求二面角E-BD-A的大�。�

解：（Ⅰ）直線PC∥平面EBD
證明：連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO
∵四邊形ABCD是正方形，∴O是AC的中點
∵E是PA的中點，∴EO∥PC
PC?平面EBD，EO?平面EBD，∴PC∥平面EBD
（Ⅱ）解：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD
∵BD⊥AC，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC
∴BD⊥AO，BD⊥EO，
∴∠EOA是二面角E-BD-C的平面角
設(shè)AB=1，則PA=，EA==AO
在Rt△EAO中，∴∠EOA=45°
∴二面角E-BD-C的平面角為45°．
分析：（Ⅰ）直線PC∥平面EBD，連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，證明線面平行，只需證明線線平行EO∥PC即可；
（Ⅱ）先判斷∠EOA是二面角E-BD-C的平面角，再在Rt△EAO中，求二面角E-BD-C的平面角．
點評：本題考查線面平行，考查面面角，解題的關(guān)鍵是正確運用線面平行的判定，正確作出面面角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大��；
（Ⅲ）求點B到平面PDE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是一個矩形，AB=3．AD=1．又PA⊥AB，PA=4，
∠PAD=60°．求：
（1）四棱錐P-ABCD的體積．
（2）二面角P-BC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，其中BD是圓的直徑，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求線段PD的長；
（2）若PC=
11
R，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA⊥AD，E，F(xiàn)，G分別是線段PA，PD，CD的中點．
求證：
（1）BC∥平面EFG；
（2）平面EFG⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點，PA=AD=AB=1．
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）證明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱錐B-PDC的體積V．

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