設(shè)向量，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求使不等式成立的的取值集合．

 

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）本題用向量給出條件，因此首先我們把求出來(lái)，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，可得，然后我們?nèi)呛瘮?shù)化為的形式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題，在變形過(guò)程中，注意使．在都大于0的情況下，的單調(diào)增區(qū)間只要解不等式即得．（2）不等式是一個(gè)三角不等式，因，同樣只要利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可．

試題解析：(1)  

.      5′

由，得，

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.      8′

(2) 由，得.

由，得，則，

即. ∴使不等式成立的的取值集合為.  14′

考點(diǎn)：（1）向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的單調(diào)性；（2）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)．

 

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（2013•綿陽(yáng)一模）設(shè)向量
a
=（cos2x，1），
b
=（1，
3
sin2x），x∈R，函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（I ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱(chēng)軸方程；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
p
=（x，1），
q
=（x+a，2），（x∈R） 函數(shù)f（x）=
p
•
q
．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤0的解集為[1，2]，求不等式f（x）≥1-x2的解集；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2+1在區(qū)間（1，2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)向量，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求使不等式成立的的取值集合．

 

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設(shè)向量，，．
（1）若，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù)，求f（x）的最大值．

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