Question

設(shè)向量，，．
（1）若，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù)，求f（x）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由條件求得，的值，再根據(jù)以及x的范圍，可的sinx的值，從而求得x的值．
（2）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式以及三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x-）+．結(jié)合x(chóng)的范圍，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值．
解答：解：（1）由題意可得 =+sin²x=4sin²x，=cos²x+sin²x=1，
由，可得 4sin²x=1，即sin²x=．
∵x∈[0，]，∴sinx=，即x=．
（2）∵函數(shù)=（sinx，sinx）•（cosx，sinx）=sinxcosx+sin²x=sin2x+=sin（2x-）+．
 x∈[0，]，∴2x-∈[-，]，
∴當(dāng)2x-=，sin（2x-）+取得最大值為 1+=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．