有個首項都是1的等差數(shù)列，設(shè)第個數(shù)列的第項為，公差為，并且成等差數(shù)列．

（1）證明 （，是的多項式），并求的值；

（2）當(dāng)時，將數(shù)列分組如下：(每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列)．設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項和．

（3）設(shè)是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)時，對于（Ⅱ）中的，求使得不等式  成立的所有的值．


解：（1）由題意知．，

同理，，，…，．

又因為成等差數(shù)列，所以.

故，即是公差為的等差數(shù)列．

所以，．

令，則，此時．

（3）由（2）得，.

故不等式 就是．考慮函數(shù)．

當(dāng)時，都有，即．而，

注意到當(dāng)時，單調(diào)遞增，故有.因此當(dāng)時，成立，即成立．    所以,滿足條件的所有正整數(shù)．  


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相關(guān)習(xí)題

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已知奇函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列是一個公差為2的等差數(shù)列，且滿足.則.

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數(shù)列為等差數(shù)列，，設(shè)，．則 的最小值為    ．

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已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列

的首項，.（1）求函數(shù)的表達式；（2）求數(shù)列的前項和．

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已知數(shù)列{an}是首項為-1，公差d 0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項依次構(gòu)成等比數(shù)列{ bn}的前3項。

(1)求{an}的通項公式；(2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項和Sn。

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已知數(shù)列是等差數(shù)列，且.

（1）求數(shù)列的通項公式;   （2）令，求數(shù)列前n項和.

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已知定義在上的函數(shù)、滿足，其中且，在有窮數(shù)列中任取前項相加，則前項和大于的概率是（）

 A、    B、     C、     D、

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已知函數(shù)f(x)=把函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為(　　)A.an=         B.an=n-1C.an=n(n-1)         D.an=2n-2

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下列四個結(jié)論：①若，且，則或； ②若，則

或；③若不平行的兩個非零向量，滿足，則； ④若平行，則.其中正確的個數(shù)是 

A．       B．1     C.  2     D.  3

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