設函數(shù)
(
)．
（1）若
為偶函數(shù)，求實數(shù)
的值；
（2）已知
，若對任意
都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）0；（2）
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)定義
，得到
，平方后可根據(jù)對應系數(shù)相等得到a的值，也可將上式兩邊平方得
恒成立，得a的值。（2）應先去掉絕對值將其改寫為分段函數(shù)，在每段上求函數(shù)
在
時的最小值，在每段求最值時都屬于定軸動區(qū)間問題，需討論。最后比較這兩個最小值的大小取最小的那個，即為原函數(shù)的最小值。要使
恒成立，只需的最小值大于等于1即可，從而求得a的范圍
試題解析：（1）若的為偶函數(shù)，則
,
，
故，
兩邊平方得
，展開
時，
為偶函數(shù)。
（2）
設
，
①求
,即
的最小值：
若
，
；
若
，
②求
,即
的最小值
,
比較
與
,
的大小：
，故
“
對
恒成立”即為“
（
）”
令
，解得。
考點：奇偶性，恒成立問題
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東惠州市高一第一學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
設函數(shù)
，
若不存在
，使得
與
同時成立，則實數(shù)
的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東惠州市高一第一學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
要由函數(shù)
的圖象得到函數(shù)
的圖象，下列變換正確的是（ ）
A．向左平移
個單位長度，再將各點橫坐標變?yōu)?/span>原來的
倍．
B．向左平移
個單位長度，再將各點橫坐標變?yōu)?/span>原來的
．
C．向右平移
個單位長度，再將各點橫坐標變?yōu)?/span>原來的倍．
D．向右平移
個單位長度，再將各點橫坐標變?yōu)?/span>原來的
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆廣東廣州執(zhí)信中學高一上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設函數(shù)
，對于給定的正數(shù)
，定義函數(shù)
若對于函數(shù)
定義域內的任意
，恒有
，則（ ）
A．
的最大值為
B．的最小值為
C．的最大值為1 D．的最小值為1
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆山西省高一年級月考（三）數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數(shù)
的零點所在的區(qū)間是 （ ）
A．
B．
C．
D．
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