已知f（x）=sinx，x∈R，g（x）的圖象與f（x）的圖象關于點對稱，則在區(qū)間[0，2π]上滿足f（x）≤g（x）的x的取值范圍是    ．
【答案】分析：設（a，b）為f（x）上任意一點，設此點關于點對稱的點為：（x，y），建立（a，b）與（x，y）的關系，求出g（x），最后求出x的范圍即可．
解答：解：∵f（x）=sinx，x∈R，而g（x）的圖象與f（x）的圖象關于點對稱，設（a，b）為f（x）上任意一點，
設此點關于點對稱的點為：（x，y），根據題意有：，解得 ．
∵（a，b）為f（x）上任意一點，∴b=sina，即：-y=sin（-x），∴y=g（x）=-cosx．
∴在區(qū)間[0，2π]上，由f（x）≥g（x）可得sinx≤-cosx，即 sinx+cosx≤0，即 sin（x+）≤0，即 sin（x+）≤0．
故有 π≤x+≤2π，由此可得x的范圍是：≤x≤，
故答案為[，]．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性，求一個函數(shù)圖象關于某個點對稱的圖象所對應的函數(shù)解析式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時x值的集合．

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