（本小題滿分14分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)                   
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
⑶若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.                                             
（1）（2）減函數(shù)，證明見解析（3）

試題分析：⑴∵為奇函數(shù)，
即 ， 解得
所以，檢驗得 ，滿足條件.                      …4分
⑵為上的減函數(shù)
證明：設(shè)
則 
∵ ，     
    即 
 為減函數(shù)                                                     …8分
⑶∵,
∵為奇函數(shù),,
則.
又為減函數(shù)  即恒成立,
時顯然不恒成立，
所以                                           …14分
點評：如果奇函數(shù)在處有意義，則這一性質(zhì)在解題時可以簡化運算，特別好用，另外在用定義證明單調(diào)性時一定要把結(jié)果化到最簡，盡量不要用已知函數(shù)的單調(diào)性來判斷未知函數(shù)的單調(diào)性.解抽象不等式，關(guān)鍵是利用單調(diào)性“脫去”外層符號，得出具體的不等式，這一過程中要注意定義域是否有影響.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且
(1）求的解析式，    
(2)用定義證明：在上是增函數(shù)，
（3）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（1）試證明在上為增函數(shù)；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于函數(shù)和，其定義域為 .若對于任意的，總有則稱可被置換，那么下列給出的函數(shù)中能置換的是 （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

求函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間_________________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，且當(dāng)，的值域是，則的值是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域為A,若A，且時總有，則稱為單函數(shù).例如是單函數(shù)，下列命題：
①函數(shù)是單函數(shù)；
②函數(shù)是單函數(shù)，
③若為單函數(shù)，且，則；
④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)。
其中的真命題是   ．（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________

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