（本小題滿分12分）合肥一中生活區(qū)內(nèi)建有一塊矩形休閑區(qū)域ABCD，AB=100米，BC=50米，為了便于同學(xué)們平時(shí)休閑散步，學(xué)校后勤部門將在這塊區(qū)域內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF，考慮到學(xué)校整體規(guī)劃，要求O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，且OE⊥OF，如圖所示．

（1）設(shè)∠BOE=，試將△OEF的周長表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為800元，試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用．

（1）

【解析】

試題分析：（1）在Rt△BOE中，，在Rt△AOF中，，即，又在Rt△OEF中

故，討論點(diǎn)F在極限位置點(diǎn)D和點(diǎn)C時(shí)的值，可得到的取值范圍

（2）設(shè)可得，則函數(shù)可化為

，由可得到，則最低費(fèi)用可求

試題解析：（1）在Rt△BOE中，，在Rt△AOF中，

在Rt△OEF中，，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D時(shí)，角最小，

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C時(shí)，角最大，，所以

定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031606071353326563/SYS201503160607175021211873_DA/SYS201503160607175021211873_DA.016.png">

（2）設(shè)，所以

所以當(dāng)時(shí)，，總費(fèi)用最低為元

考點(diǎn)：三角函數(shù)在實(shí)際問題的應(yīng)用

練習(xí)冊系列答案
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已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a，a∈A}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

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閱讀程序框圖，若輸入，則輸出分別是（ ）

A． B． C． D．

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和是Sn，且4Sn=（an+1）2，則下列說法正確的是

A．?dāng)?shù)列{an}為等差數(shù)列

B．?dāng)?shù)列{an}為等比數(shù)列

C．?dāng)?shù)列{an}為等差或等比數(shù)列

D．?dāng)?shù)列{an}可能既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（ ）

A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度

C．向左平移個(gè)單位長度

D．向右平移個(gè)單位長度

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若正實(shí)數(shù)a使得不等式|2x － a|+|3x－ 2a|≥a2對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的范圍是 。

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若非零向量，滿足，則（ ）

A．|2 |>|2 + |

B．|2 |<|2 + |

C．|2 |>|+ |

D．|2 |<|+ |

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某校三個(gè)年級共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號，依次為l到24,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，著抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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