如圖，M是拋物線y2=x上的一個定點，動弦ME、MF分別與x軸交于不同的點A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．


【答案】分析：設(shè)直線ME的斜率為 k（k＞0），則直線MF的斜率為-k，直線ME的方程為y-y=k（x-y2），由
得ky2-y+y（1-ky）=0．于是．同理可得，由此知直線EF的斜率為定值．
解答：解：設(shè)K，直線ME的斜率為 k（k＞0），
則直線MF的斜率為-k，直線ME 的方程為
y-y=k（x-y2），由
得ky2-y+y（1-ky）=0．
于是，
所以．
同理可得，
∴==（定值）
點評：本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系，解題時要認真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點，斜率為k的直線l經(jīng)過點Q．
（1）當(dāng)K取不同數(shù)值時，求直線l與拋物線交點的個數(shù)；
（2）如直線l與拋物線相交于A、B兩點，求證：KFA+KFB是定值
（3）在x軸上是否存在這樣的定點M，對任意的過點Q的直線l，如l
與拋物線相交于A、B兩點，均能使得kMA•kMB為定值，有則找出滿足條
件的點M；沒有，則說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，M是拋物線上y2=x上的一點，動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB．
（1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；
（2）若M為動點，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M是拋物線y2=x上的一個定點，動弦ME、MF分別與x軸交于不同的點A、B，且|MA|=|MB|．證明：直線EF的斜率為定值．

精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，M是拋物線y2=x上的一點，動弦 ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且?|MA|=|MB|.

（1）若M為定點，證明：直線EF的斜率為定值；

（2）若M為動點，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的軌跡方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案