是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)？若存在，指出a的取值范圍．若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

a＞1．


提示：

提示：設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，令u(x)＝ax2－x．a(chǎn)＞1時(shí)，須使u(x)在[2，4]是增函數(shù)，∴且u(2)＝4a－2＞0，得，這時(shí)a＞1；0＜a＜1時(shí)，必須使u(x)在[2，4]是減函數(shù)，故且u(4)＞0，此時(shí)無(wú)解．綜上，a＞1時(shí)f(x)在[2，4]上是增函數(shù)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出函數(shù)封閉的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉，且給出推理過(guò)程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函數(shù)值小于0恒成立，若存在，則a的范圍是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給出函數(shù)封閉的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉，且給出推理過(guò)程f1（x）=2x-1，f2（x）=數(shù)學(xué)公式，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

給出函數(shù)封閉的定義：若對(duì)于定義域D內(nèi)的任一個(gè)自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉，且給出推理過(guò)程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說(shuō)明理由．

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