【題目】為了迎接2000年的到來，某地組織了一次乒乓球迎春幸運賽.首先，通過身份號抽選出2000名選手，編號為1，2，…，2000，他們當(dāng)中任兩人都可以組成一對雙打選手，每對選手的編號之和稱為他們的“和號”.規(guī)定：“和號”相同的兩對選手方有資格進(jìn)行幸運雙打賽.比賽開始前，組委會首先從2000個編號中隨機(jī)抽出65名幸運選手，然后找出“和號”相同的兩對選手進(jìn)行幸運雙打賽（凡同一“和號”的選手分在同一區(qū)進(jìn)行單循環(huán)）.求證：無論怎樣抽選，總有選手進(jìn)行幸運賽.

【答案】見解析

【解析】

因從1~2000兩兩作差（這里規(guī)定大數(shù)減小數(shù)），只有從1～1999共1999個數(shù)（作l999個抽屜）.

而任取65個編號(規(guī)定)兩兩作差（大數(shù)減小數(shù)），可得個差（作2080個蘋果）.

由抽屜原理知，必存在差相等的情況.下面就差相等的個數(shù)進(jìn)行討論.

(1)若2080個差中，存在3個差相等的情況.設(shè)

(i)若，則與配對，與配對，可進(jìn)行幸運賽.

(ii)若（稱為相鄰等差對），則，從而與配對，與配對，可進(jìn)行幸運賽.

(2)若2080個差中，不存在有3個差相等的情況，此時，由知，兩個差相等的情況至少發(fā)生了81次.

考慮這些相等差：①

(i)若的情況不超過64次，則81個棚等差中必存在，使式①成立.此時與，配對，與配對，可進(jìn)行幸運賽.

(ii)若的情況至少發(fā)生64次，由于此時的只能取共63個值，故必有關(guān)于的相鄰等差對重復(fù)出現(xiàn).即存在，使

相減得.

即與配對，與配對，可進(jìn)行幸運賽.

綜上得，隨機(jī)抽出65名選手，總可進(jìn)行幸運賽.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知橢圓C：的左右焦點分別為，，直線l：與橢圓C交于A，B兩點為坐標(biāo)原點．

若直線l過點，且十，求直線l的方程；

若以AB為直徑的圓過點O，點P是線段AB上的點，滿足，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知橢圓C：的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點．O為坐標(biāo)原點．

（1）若直線l過點F1，且｜AB｜＝，求k的值；

(2)若以AB為直徑的圓過原點O，試探究點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖.

(1)求a，b間的關(guān)系；

(2)求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，設(shè)

（Ⅰ）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知 ，求邊的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構(gòu)成等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）估計這名參賽選手的平均成績；

（3）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加競賽選拔賽的選手能夠進(jìn)入正式競賽比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨立，現(xiàn)有名選手進(jìn)入競賽選拔賽，記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，右頂點為，且過點，圓是以線段為直徑的圓，經(jīng)過點且傾斜角為的直線與圓相切.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點，且滿足？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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