【題目】為了迎接2000年的到來，某地組織了一次乒乓球迎春幸運賽.首先，通過身份號抽選出2000名選手，編號為1，2，…，2000，他們當中任兩人都可以組成一對雙打選手，每對選手的編號之和稱為他們的“和號”.規(guī)定：“和號”相同的兩對選手方有資格進行幸運雙打賽.比賽開始前，組委會首先從2000個編號中隨機抽出65名幸運選手，然后找出“和號”相同的兩對選手進行幸運雙打賽（凡同一“和號”的選手分在同一區(qū)進行單循環(huán)）.求證：無論怎樣抽選，總有選手進行幸運賽.

【答案】見解析

【解析】

因從1~2000兩兩作差（這里規(guī)定大數(shù)減小數(shù)），只有從1～1999共1999個數(shù)（作l999個抽屜）.

而任取65個編號(規(guī)定)兩兩作差（大數(shù)減小數(shù)），可得個差（作2080個蘋果）.

由抽屜原理知，必存在差相等的情況.下面就差相等的個數(shù)進行討論.

(1)若2080個差中，存在3個差相等的情況.設(shè)

(i)若，則與配對，與配對，可進行幸運賽.

(ii)若（稱為相鄰等差對），則，從而與配對，與配對，可進行幸運賽.

(2)若2080個差中，不存在有3個差相等的情況，此時，由知，兩個差相等的情況至少發(fā)生了81次.

考慮這些相等差：①

(i)若的情況不超過64次，則81個棚等差中必存在，使式①成立.此時與，配對，與配對，可進行幸運賽.

(ii)若的情況至少發(fā)生64次，由于此時的只能取共63個值，故必有關(guān)于的相鄰等差對重復(fù)出現(xiàn).即存在，使

相減得.

即與配對，與配對，可進行幸運賽.

綜上得，隨機抽出65名選手，總可進行幸運賽.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).

（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知橢圓C：的左右焦點分別為，，直線l：與橢圓C交于A，B兩點為坐標原點．

若直線l過點，且十，求直線l的方程；

若以AB為直徑的圓過點O，點P是線段AB上的點，滿足，求點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知橢圓C：的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l：y＝kx+m與橢圓C交于A，B兩點．O為坐標原點．

（1）若直線l過點F1，且｜AB｜＝，求k的值；

(2)若以AB為直徑的圓過原點O，試探究點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2＋y2＝1和定點A(2,1)，由圓O外一點P(a，b)向圓O引切線PQ，切點為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖.

(1)求a，b間的關(guān)系；

(2)求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】，設(shè)

（Ⅰ）求函數(shù)的周期及單調(diào)增區(qū)間。

（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，已知 ，求邊的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中的頻率構(gòu)成等比數(shù)列.

（1）求的值；

（2）估計這名參賽選手的平均成績；

（3）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加競賽選拔賽的選手能夠進入正式競賽比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨立，現(xiàn)有名選手進入競賽選拔賽，記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分別是AB，PD的中點，且PA=AD．

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，右頂點為，且過點，圓是以線段為直徑的圓，經(jīng)過點且傾斜角為的直線與圓相切.

（1）求橢圓及圓的方程；

（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點，且滿足？若存在，請求出直線的方程，若不存在，請說明理由.

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