Question

（1）已知兩個(gè)等比數(shù)列{a_n}，{b_n}，滿足a₁=a（a＞0），b₁-a₁=1，b₂-a₂=2，b₃-a₃=3，若數(shù)列{a_n}唯一，求a的值；
（2）是否存在兩個(gè)等比數(shù)列{a_n}，{b_n}，使得b₁-a₁，b₂-a₂，b₃-a₃，b₄-a₄成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）{a_n}要唯一，∴當(dāng)公比時(shí)，
由且
，
∵a＞0，
∴最少有一個(gè)根（有兩個(gè)根時(shí)，保證僅有一個(gè)正根），
∴，此時(shí)滿足條件的a有無(wú)數(shù)多個(gè)，不符合。
∴當(dāng)公比時(shí)，等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，其余各項(xiàng)均為常數(shù)0，唯一，
此時(shí)由，可推得3a-1=0，符合；
綜上：。
（2）假設(shè)存在這樣的等比數(shù)列，公比分別為q₁，q₂，
則由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，
整理得：，
要使該式成立，則或，
此時(shí)數(shù)列公差為0與題意不符，
所以不存在這樣的等比數(shù)列。