【題目】設函數(shù) .若曲線在點處的切線方程為（為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)導數(shù)幾何意義得，再由，解得.最后求出導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變號規(guī)律，進而確定單調(diào)區(qū)間，（2）先分離，再求函數(shù)最大值，即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域為.

.

依題意得， ，即

所以.

所以， .

當時， ；當時， .

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（2）設函數(shù)，故對任意，不等式恒成立.

又，當，即恒成立時，

函數(shù)單調(diào)遞減，設，則，

所以，即，符合題意；

當時， 恒成立，此時函數(shù)單調(diào)遞增.

于是，不等式對任意恒成立，不符合題意；

當時，設，

則 ；

當時， ，此時單調(diào)遞增，

所以 ，

故當時，函數(shù)單調(diào)遞增.

于是當時， 成立，不符合題意；

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是虛數(shù)，是實數(shù)，且.

（1）求的值以及的實部的取值范圍；

（2）若，求證為純虛數(shù)；

（3）在（2）的條件下，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高中在校學生2000人為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了跑步和登山比賽活動每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如表：

高一年級

高二年級

高三年級

跑步

a

b

c

登山

x

y

z

其中a：b：：3：5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，為了了解學生對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方式從中抽取一個100個人的樣本進行調(diào)查，則高二年級參與跑步的學生中應抽取　　

A. 6人B. 12人C. 18人D. 24人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①函數(shù)的一條對稱軸是；

②函數(shù)的圖象關于點(,0)對稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)

④若，則，其中

以上四個命題中正確的有 　　　（填寫正確命題前面的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，，則“”是“，，構成空間的一個基底”的（ ）

A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件

C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）.

（1）將兩曲線化成普通坐標方程；

（2）求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且經(jīng)過點．

（1）求橢圓的方程；

（2）A是橢圓與y軸正半軸的交點，橢圓上是否存在兩點M，N，使得△AMN是以A為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個，并求出直線MN；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題：

①殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；

②用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型擬合的效果越好；

③散點圖中所有點都在回歸直線附近；

④隨機誤差滿足，其方差的大小可用來衡量預報精確度．

其中正確命題的個數(shù)是(　　)

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求A ；

（2）求的取值范圍．

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