【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為平行四邊形，，．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由平面，可得到，結(jié)合，根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到平面，從而可得出；（2）首先以三直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可設(shè)，從而可確定圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則根據(jù)及空間向量夾角余弦公式，即可求得.

試題解析：（1）平面平面，即，又，平面平面.

（2）分別以三直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，， ，設(shè)平面的法向量為，則，取，記直線與平面所成角為，，直線與平面所成角的正弦值為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，以及利用空間向量求線面角，屬于難題.空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：.

（1）若直線過(guò)定點(diǎn)，且與圓C相切，求方程；

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列， ， ， 為階“期待數(shù)列”：

①；

②.

（）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的階和階“期待數(shù)列”.

（）若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（）記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為，試證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C: =1（a>b>0）過(guò)點(diǎn)P(1, ）．離心率為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．

①若直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)，記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t．

求t的最大值；

②若直線l的斜率為，試探究OA2+ OB2是否為定值，若是定值，則求出此

定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為(　　)

A. B. C. 3 D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)銷一批進(jìn)價(jià)為每件30元的商品，在市場(chǎng)試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x(元)與日銷售量y(件)之間有如下表所示的關(guān)系：

x

30

40

45

50

y

60

30

15

0

在所給的坐標(biāo)圖紙中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定y與x的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)上述關(guān)系，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（分及以上為及格）和平均數(shù)?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的長(zhǎng)為2，寬為1，.邊分別在軸.軸的正半軸上，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖所示）。將矩形折疊，使點(diǎn)落在線段上。

（1）若折痕所在直線的斜率為，試求折痕所在直線的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求折痕長(zhǎng)的最大值；

（3）當(dāng)時(shí)，折痕為線段，設(shè)，試求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的三邊，a2﹣（b﹣c）2=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2 ，角B等于x，周長(zhǎng)為y，求函數(shù)y=f（x）的取值范圍．

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