【題目】已知點(diǎn)A（﹣2，1），B（2，4），點(diǎn)P是直線l：y＝x上的動(dòng)點(diǎn).

（1）若PA⊥PB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)過(guò)A的直線l1與過(guò)B的直線l2均平行于l，求l1與l2之間的距離.

【答案】（1）（0，0）或（，）；（2）

【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)P（a，a），利用PA⊥PB得，解得：a＝0或，從而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線l1的方程為：y＝x+m，設(shè)直線l2的方程為：y＝x+n，（m≠n），代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，求出m＝3，n＝2，再利用兩平行線間的距離公式即可求出結(jié)果.

（1）∵點(diǎn)P是直線l：y＝x上的動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P（a，a），

∵PA⊥PB，∴，解得：a＝0或，∴點(diǎn)P（0，0）或（，）；

（2設(shè)直線l1的方程為：y＝x+m，設(shè)直線l2的方程為：y＝x+n，（m≠n），

∴﹣2+m＝1，2+n＝4，∴m＝3，n＝2，

∴直線l1的方程為：y＝x+3，即x﹣y+3＝0，直線l2的方程為：y＝x+2，即x﹣y+2＝0，

∴l1與l2之間的距離為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】每年的月日是全國(guó)愛牙日，為了迎接這一節(jié)日，某地區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對(duì)該地區(qū)小學(xué)六年級(jí)名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒的不患齲齒分類，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有名．

（1）完成答卷中的列聯(lián)表，問(wèn)：能否在犯錯(cuò)率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為該地區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？

（2）名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平面 平面， 與分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形， // ，四邊形為直角梯形， // ， ，點(diǎn)為的重心， 為中點(diǎn)， .

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證： //平面；

（Ⅱ）若直線與所成角為，試求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了檢驗(yàn)“喜歡玩手機(jī)游戲與認(rèn)為作業(yè)多”是否有關(guān)系，某班主任對(duì)班級(jí)的30名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到一個(gè)列聯(lián)表：

認(rèn)為作業(yè)多

認(rèn)為作業(yè)不多

合計(jì)

喜歡玩手機(jī)游戲

18

2

不喜歡玩手機(jī)游戲

6

合計(jì)

30

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過(guò)程）；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“喜歡玩手機(jī)游戲”與“認(rèn)為作業(yè)多”有關(guān)系？

（3）若從不喜歡玩手機(jī)游戲的人中隨機(jī)抽取3人，則至少2人認(rèn)為作業(yè)不多的概率是多少？

參考公式及參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)概率表

P（）

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.83

計(jì)算公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：如圖，將1，2，…，9填入的方格內(nèi)，使三行，三列和兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都等于15.一般地，將連續(xù)的正整數(shù)填入個(gè)方格中，使得每行，每列和兩條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，這個(gè)正方形叫做階幻方.記階幻方的對(duì)角線上的數(shù)字之和為，如圖三階幻方的，那么的值為__________ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：3x﹣4y+t＝0，圓C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）與B（2，1），且被y軸的正半軸截得的線段長(zhǎng)為2.

（1）求圓C1的方程；

（2）設(shè)圓C2是以直線l上的點(diǎn)為圓心的單位圓，若存在圓C2與圓C1有交點(diǎn)，求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出命題：（1）對(duì)立事件一定是互斥事件.（2）若事件滿足，則為對(duì)立事件.（3）把、、，3張紅桃牌隨機(jī)分給甲、乙、丙三人，每人1張，事件：“甲得紅桃”與事件：“乙得紅桃”是對(duì)立事件.（4）一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是兩次都不中靶.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）

A.4B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.

（Ⅰ）證明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利73周年”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，，…，后，畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求第四組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這次競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）和平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）

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同步練習(xí)冊(cè)答案