【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊為a，b，c，已知f（A）＝﹣1，a＝2，求△ABC的面積的最大值．

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為和．（2）．

【解析】

（1）先把函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)成．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．

（2）把f（A）＝﹣1代入函數(shù)解析式求出A，再有余弦定理列出b，c的方程，利用均值不等式求出bc的最大值，進(jìn)而求△ABC的面積的最大值．

解：（1）

∴，∴（k∈Z）

∴函數(shù)f（x）在[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間為和．

（2）∵△ABC為銳角三角形，∴，

又，即．

∵a2＝b2+c2﹣2bcosA＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，又a＝2，∴bc≤4，

∴．當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時(shí)，△ABC的面積取得最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在郊野公園的景觀河的兩岸，、是夾角為120°的兩條岸邊步道（長(zhǎng)度均超過千米），為方便市民觀光游覽，現(xiàn)準(zhǔn)備在河道拐角處的另一側(cè)建造一個(gè)觀景臺(tái)，在兩條步道、上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)、，從、到觀景臺(tái)建造兩條游船觀光線路、，測(cè)得千米.

（1）求游客上下點(diǎn)、間的距離；

（2）若，設(shè)，求兩條觀光線路與之和關(guān)于的表達(dá)式，并求其最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和，焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為，且A，B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.


（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是偶函數(shù)，且在R上有導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)都有，則關(guān)于函數(shù)的四個(gè)判斷：①若函數(shù)在處有定義，則；②；③是周期函數(shù)；④若函數(shù)在處有定義，則.其中正確的判斷有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分；

②是周期為的函數(shù)；

③函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)；

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

則正確結(jié)論的序號(hào)為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體的六個(gè)面的中心可構(gòu)成一個(gè)正八面體,現(xiàn)從正方體內(nèi)部任取一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在這個(gè)正八面體內(nèi)部的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且滿足a+b+c＝1.證明：

（1）|a|+|b+c﹣1|；

（2）（a3+b3+c3）（）≥3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡(luò)是一種先進(jìn)的高頻傳輸技術(shù)，我國(guó)的技術(shù)發(fā)展迅速，已位居世界前列.華為公司2019年8月初推出了一款手機(jī)，現(xiàn)調(diào)查得到該款手機(jī)上市時(shí)間和市場(chǎng)占有率（單位：%）的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).如圖所示的折線圖中，橫軸1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出關(guān)于的線性回歸方程為.若用此方程分析并預(yù)測(cè)該款手機(jī)市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，則最早何時(shí)該款手機(jī)市場(chǎng)占有率能超過0.5%（精確到月）（ ）

A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，離心率為，，是平面內(nèi)兩點(diǎn)，滿足，線段的中點(diǎn)在橢圓上，周長(zhǎng)為12．

（1）求橢圓的方程；

（2）若過的直線與橢圓交于，，求（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的取值范圍．

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