如圖，在四棱錐O ­ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點，F(xiàn)為BC的中點，求證：(1)平面BDO⊥平面ACO；(2)EF∥平面OCD.
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證明　(1)∵OA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以OA⊥BD，
∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又OA∩AC＝A，∴BD⊥平面OAC，
又∵BD?平面OBD，∴平面BDO⊥平面ACO.
(2)取OD中點M，連接EM，CM，則ME∥AD，ME＝AD，

∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，
∵F為BC的中點，∴CF∥AD，CF＝AD，
∴ME∥CF，ME＝CF.∴四邊形EFCM是平行四邊行，
∴EF∥CM，
又∵EF?平面OCD，CM?平面OCD.
∴EF∥平面OCD.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b，c是三條互不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，給出
四個命題：①a∥b，b∥α，則a∥α；②a，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β；③a⊥α，a∥β，則α⊥β；④a⊥α，b∥α，則a⊥b.
其中正確的命題個數(shù)是 (  )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱C1D1,C1C的中點.以下四個結(jié)論:

①直線AM與直線C1C相交;
②直線AM與直線BN平行;
③直線AM與直線DD1異面;
④直線BN與直線MB1異面.
其中正確結(jié)論的序號為　　　.(注:把你認為正確的結(jié)論序號都填上)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為(    )
①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面四個命題：
①“直線a∥直線b”的充分條件是“直線a平行于直線b所在的平面”；
②“直線l⊥平面α”的充要條件是“直線垂直平面α內(nèi)無數(shù)條直線”；
③“直線a，b不相交”的必要不充分條件是“直線a，b為異面直線”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“平面α內(nèi)存在不共線三點到平面β的距離相等”．
其中為真命題的序號是(　　)
A．①②B．②③C．③④D．④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，有下列四個命題：
①若l⊥α，m?α，則l⊥m；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.
則其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設l是直線，α，β是兩個不同的平面 (　　)．
A．若l∥α，l∥β，則α∥β
B．若l∥α，l⊥β，則α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β
D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體中，，點為的中點，點在上，若，則線段的長度等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知平面α，β，γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α＝m，γ∩β＝l，l⊥m，那么①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.
由上述條件可推出的結(jié)論有________(請將你認為正確的結(jié)論的序號都填上)．

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