Question

如圖，在△ABC中，AB=8，AC=3，∠BAC=60°，以點A為圓心，r=2為半徑作一個圓，設PQ為圓A的一條直徑．
（Ⅰ）請用表示，用表示；
（Ⅱ）記∠BAP=θ，求的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ），（2分）（4分）
（Ⅱ）∵∠BAC=60°，∠BAP=θ，
∴∠CAP=60°+θ，∵AB=8，AC=3，AP=2
∴=8-6cos（θ+60°）+16cosθ（10分）
==14sin（θ+φ）+8（13分）
（其中）
∴當sin（θ+φ）=1時，的最大值為22．（14分）
分析：（Ⅰ）利用向量的三角形法則可得，
（Ⅱ）由∠BAC=60°，∠BAP=θ，可得∠CAP=60°+θ，
利用向量的數(shù)量積的坐標表示可得=8-6cos（θ+60°）+16cosθ
==14sin（θ+φ）+8，利用三角函數(shù)知識可求最值．
點評：三角函數(shù)與平面向量的綜合是高考的熱點考查內(nèi)容，而輔助角公式是解決三角函數(shù)的最值的常用的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想在解題中的應用．