已知函數(shù)其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .(Ⅰ)設，求函數(shù)的最值；（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求的取值范圍.
（Ⅰ)，． (Ⅱ)的取值范圍是
第一問中，當時，，．結合表格和導數(shù)的知識判定單調性和極值，進而得到最值。
第二問中，∵，，      
∴原不等式等價于：,
即, 亦即
分離參數(shù)的思想求解參數(shù)的范圍
解：（Ⅰ)當時，，．
當在上變化時，，的變化情況如下表：







 
－

＋
 





1／e
∴時，，．
(Ⅱ)∵，，      
∴原不等式等價于：,
即, 亦即．
∴對于任意的，原不等式恒成立,等價于對恒成立,
∵對于任意的時, （當且僅當時取等號）．
∴只需，即，解之得或.
因此，的取值范圍是
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當=時，求曲線在點（,）處的切線方程。
(2) 若函數(shù)在（1，）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)若不存在，說明理由。若存在，求出的值，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知，函數(shù)．
（Ⅰ）當時，
（�。┤�，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（ⅱ）若關于的不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍；
（Ⅱ）已知曲線在其圖象上的兩點，（）處的切線分別為．若直線與平行，試探究點與點的關系，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex＋ax2-ex，a∈R[
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）試確定a的取值范圍，使得曲線y=f（x）上存在唯一的點P，曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）規(guī)定其中x∈R，m為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)A(n，m是正整數(shù)，且m≤n)的一種推廣．
（1）求A的值； （2）確定函數(shù)的單調區(qū)間．
(3) 若關于的方程只有一個實數(shù)根, 求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)設函數(shù)．
（Ⅰ）若，
⑴求的值；
⑵在存在，使得不等式成立，求c最小值。（參考數(shù)據(jù)）
（Ⅱ）當上是單調函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設，若對任意，，不等式 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 (  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f(x)在定義域內可導，y=f (x)的圖象如圖1所示，則導函數(shù)的圖象可能為（   ）


 

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