(本小題滿分16分)

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為nÎN*).

(1)求數(shù)列{an}的最大項(xiàng);

(2)設(shè),試確定實(shí)常數(shù)p,使得{bn}為等比數(shù)列;

(3)設(shè),問:數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng),,,

使數(shù)列,,是等差數(shù)列?如果存在,求出這三項(xiàng);如果不存在,說明理由.

(本小題滿分16分)

解:(1)由題意an = 2 + ,隨著n的增大而減小,所以{an}中的最大項(xiàng)為a1 = 4.……………   4分

(2)bn =  =  = ,

若{bn}為等比數(shù)列,則bbnbn+2= 0(nÎN* )

所以 [(2 + p)3n+1 +(2 – p)]2 – [(2 + p)3n +(2 – p)][(2 + p)3n+2 +(2 – p)] = 0(nÎN*),

化簡(jiǎn)得(4 – p2)(2·3n+1 – 3n+2 – 3n )= 0即– (4 – p2)·3n·4 = 0, 解得p =±2.……………7分

反之,當(dāng)p = 2時(shí),bn = 3n,{bn}是等比數(shù)列;當(dāng)p = – 2時(shí),bn = 1,{bn}也是等比數(shù)列.

所以,當(dāng)且僅當(dāng)p = ±2時(shí){bn}為等比數(shù)列. ………………………………………………10分

(3)因?yàn)?img width=97 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/238/90238.gif" >,,

若存在三項(xiàng),,,使數(shù)列,,是等差數(shù)列,則,

所以=,……………12分

化簡(jiǎn)得(*),

因?yàn)?img width=148 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/252/90252.gif" >,所以,,

所以,

(*)的左邊,

右邊,所以(*)式不可能成立,

故數(shù)列{an}中不存在三項(xiàng),,,使數(shù)列,是等差數(shù)列. ………16分

附加題參考答案

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)

在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B,右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、,其中m>0,。

(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡;

(2)設(shè),求點(diǎn)T的坐標(biāo);

(3)設(shè),求證:直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)(其坐標(biāo)與m無關(guān))。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對(duì)任意時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍;
(Ⅲ)如果,當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí),求 的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)     本題請(qǐng)注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費(fèi)用為y萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;

(總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購地費(fèi)用)

(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)設(shè)命題:方程無實(shí)數(shù)根; 命題:函數(shù)

的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高一第三階段檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分16分)

已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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