已知直線l：y=kx+1與兩點A（-1，5）、B（4，-2），若直線l與線段AB相交，則實數(shù)k的取值范圍是________．


分析：由直線y=kx+1的方程，判斷恒過P（0，1），求出KPA與KPB，判斷過P點的直線與AB兩點的關系，結合圖形求出滿足條件的直線斜率的取值范圍．
解答：解：由直線l：y=kx+1的方程，判斷恒過P（0，1），
如下圖示：
∵KPA=-4，KPB=-，
則實數(shù)a的取值范圍是：．
故答案為：．
點評：求恒過P點且與線段AB相交的直線的斜率的取值范圍，有兩種情況：
當A、B在P豎直方向上的同側時，計算KPA與KPB，若KPA＜KPB，則直線的斜率k∈[KPA，KPB]
當A、B在P豎直方向上的異側時，（如本題）計算KPA與KPB，若KPA＜KPB，則直線的斜率k∈（-∞，KPA]∪[KPB，+∞）
就是過P點的垂直x軸的直線與線段有交點時，斜率范圍寫兩段區(qū)間，無交點時寫一段區(qū)間．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+k+1，拋物線C：y2=4x，定點M（1，1）．
（I）當直線l經(jīng)過拋物線焦點F時，求點M關于直線l的對稱點N的坐標，并判斷點N是否在拋物線C上；
（II）當k（k≠0）變化且直線l與拋物線C有公共點時，設點P（a，1）關于直線l的對稱點為Q（x0，y0），求x0關于k的函數(shù)關系式x0=f（k）；若P與M重合時，求x0的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1與橢圓
x2
2
+y2=1交于M、N兩點，且|MN|=
4
2
3
．求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點N（1，0），點P是圓M上一動點，點Q為PN的中點，PM上一點G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點，E（0，1），是否存在直線l，使得點N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+b是橢圓C：
x24
+y2=1的一條切線，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點．
（1）過F1，F(xiàn)2作l的垂線，垂足分別為M，N，求|F1M|•|F2M|的值；
（2）若直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點，求|AB|的最小值，并求此時直線l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx-1與雙曲線C：x2-y2=4
（1）如果l與C只有一個公共點，求k的值；
（2）如果l與C的左右兩支分別相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，且|x1-x2|=2
5
，求k的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案