在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且acosC=(2b-c)cosA.
(Ⅰ)求角A的大��;
(Ⅱ)已知a=
3
,D點為邊BC的中點,試求AD的取值范圍.
考點:正弦定理,余弦定理
專題:解三角形
分析:(Ⅰ)利用正弦定理把已知等式中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦,恒等變形整理后求得cosA的值,進而求得A.
(Ⅱ)利用正弦定理表示出b,進而利用余弦定理表示出AD,進而利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得AD的范圍.
解答: 解:(Ⅰ)∵acosC=(2b-c)cosA,
∴sinAcosC=2sinBcosA-sinCcosA,
∴sin(A+C)=2sinBcosA,
∴sinB=2sinBcosA,
∵又sinB≠0
cosA=
1
2

0<A<π∴A=
π
3

(Ⅱ)∵
b
sinB
=
a
sinA
=2
,
∴b=2sinB
∴AD2=b2+(
a
2
2-2•
a
2
•b•cosC
=4sin2B+
3
4
-2
3
sinBcosC
=4sin2B+
3
4
-2
3
sinBcos(
3
-B)
=sin2B+
3
sinBcosB+
3
4

=
3
2
sin2B-
1
2
cos2B+
5
4

=sin(2B-
π
6
)+
5
4

B∈(0,
3
)∴2B-
π
6
∈(-
π
6
6
)

sin(2B-
π
6
)∈(-
1
2
,1]

AD∈(
3
2
,
3
2
]
點評:本題主要考查三角函數(shù)的正弦定理、余弦定理,值域等.綜合考查了學生解決問題的能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果復數(shù)z1=2+i,z2=1-i,那么
z1
z2
在復平面內(nèi)對應的點位于第( �。┫笙蓿�
A、一B、二C、三D、四

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某校為了解高三年級不同性別的學生對體育課改上自習課的態(tài)度(肯定還是否定),進行了如下的調(diào)查研究.全年級共有630名學生,男女生人數(shù)之比為11:10,現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學生,每人被抽到的概率均為
1
6

(1)求抽取的男學生人數(shù)和女學生人數(shù);
(2)通過對被抽取的學生的問卷調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:
否定 肯定 總計
男生 10
女生 30
總計
①完成列聯(lián)表;
②能否有97.5%的把握認為態(tài)度與性別有關(guān)?
(3)若一班有5名男生被抽到,其中4人持否定態(tài)度,1人持肯定態(tài)度;二班有4名女生被抽到,其中2人持否定態(tài)度,2人持肯定態(tài)度.現(xiàn)從這9人中隨機抽取一男一女進一步詢問所持態(tài)度的原因,求其中恰有一人持肯定態(tài)度,一人持否定態(tài)度的概率.解答時可參考下面公式及臨界值表:k0=
n(ad-bc)2
(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
AD 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
O 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P(4,a)(a>0)在拋物線C:y2=2px(p>0)上,P點到拋物線C的焦點F的距離為5.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)已知圓E:x2+y2=2x,過圓心E作直線l與圓E和拋物線C自上而下依次交于A、B、C、D,如果|AB|+|CD|=2|BC|,求直線l的方程;
(Ⅲ)過點Q(4,2)的任一直線(不過P點)與拋物線C交于A、B兩點,直線AB與直線y=x+4交于點M,記直線PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3,問是否存在實數(shù)λ,使得k1+k2=λk3,若存在,求出λ的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,F(xiàn)為線段BC的中點.
(Ⅰ)證明:平面PAF⊥平面PFD
(Ⅱ)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求直線AD與平面PFD所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x-
1
x+1
,g(x)=x2-2ax+4若對任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,2],使f(x1)>g(x2),求實數(shù)a的取值范圍?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

偶函數(shù)y=f(x)(x∈R),滿足f(-4)=f(-1)=0,且在區(qū)間[0,3]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[3,+∞)上單調(diào)遞增,則不等式-xf(x)>0的解集為
 

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同步練習冊答案
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