已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　這是一個(gè)含參數(shù)的不等式，是本題的逆問(wèn)題，即已知其解集，確定其中參數(shù)的取值范圍．不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x都成立，也就是不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0的解集為R，注意到原不等式二次項(xiàng)系數(shù)a不知符號(hào)，故有可能不是二次不等式，所以應(yīng)分a＝0與a≠0討論．在討論a≠0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象進(jìn)行．

　　若a＝0，原不等式為一次不等式，可化為－x－1＜0，顯然它對(duì)于任意的x不都成立．所以a＝0不符合題目要求．

　　若a≠0，原不等式為二次不等式，由于所給的不等式對(duì)于所有的實(shí)數(shù)x都成立，所以對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖象拋物線必須開(kāi)口向下，且判別式△＜0．

　　即

　　可得a＜－，∴a的取值范圍是(－∞，－)．

　　一般地，關(guān)于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立的充要條件是關(guān)于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立的充要條件是這一點(diǎn)可通過(guò)觀察二次函數(shù)的圖象得出．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，則不等式cx2+bx+a＞c（2x-1）+b的解集為（　　）
A、{x|-2＜x＜1}
B、{x|-1＜x＜2}
C、{x|x＜
1
2
或x＞2}
D、{x|
1
2
＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是[-
1
2
，-
1
3
]，則不等式x2-bx-a＜0的解集是（　�。�
A、（2，3）
B、（-∞，2）∪（3，+∞）
C、（
1
3
，
1
2
）
D、（-∞，
1
3
)∪(
1
2
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）若“ax2+2x+4c＞0”是“x+m＞0”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式ax2-bx+c＜0的解集為{x|x＜2或x＞3}，則不等式bx2-ax-c＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式ax2-3x+2＜0的解集為{x|1＜x＜b}，則a+b=
3
3
．

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