Question

某商場(chǎng)經(jīng)調(diào)查得知，一種商品的月銷(xiāo)售量（單位：噸）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/噸）的關(guān)系可用下圖的一條折線(xiàn)表示．

（1）寫(xiě)出月銷(xiāo)售量關(guān)于銷(xiāo)售價(jià)格的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該商品的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元/噸，除去進(jìn)貨成本外，商場(chǎng)銷(xiāo)售該商品每月的固定成本為萬(wàn)元，問(wèn)該商品每噸定價(jià)多少萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)最大？并求月利潤(rùn)的最大值．

 

Answer 1

（1）；（2）每噸定價(jià)為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.

【解析】

試題分析：（1）看函數(shù)圖象知，函數(shù)是分段函數(shù)，所以分別求兩段區(qū)間的函數(shù).（2）根據(jù)題意得到利潤(rùn)函數(shù)式為，然后把函數(shù)展開(kāi)就又得到利潤(rùn)的分段函數(shù)，再分別求兩個(gè)區(qū)間的最大值，然后作比較就可以得到整個(gè)函數(shù)的最大值，即最大利潤(rùn).

試題解析：（1）由函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

所以得到分段函數(shù). 6分

設(shè)月利潤(rùn)與商品每噸定價(jià)的函數(shù)為，則根據(jù)題意得，即

. 10分

所以當(dāng)時(shí)，在，的取值最大，；

當(dāng)時(shí)，在，取值最大，.

所以，當(dāng)時(shí)，取最大值為.

綜上：每噸定價(jià)為萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售該商品的月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.. 16分

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.