Question

解關于x的不等式x²-（a²+a）x+a³＜0．

Answer 1

解：x²-（a²+a）x+a³=（x-a）（x-a²）．
當a=0時，原不等式化為x²＜0，不等式的解集為∅；
當a=1時，原不等式化為（x-1）²＜0，不等式的解集為∅；
當0＜a＜1時，a²＜a，由x²-（a²+a）x+a³=（x-a）（x-a²）＜0，得：a²＜x＜a．
所以，原不等式的解集為{x|a²＜x＜a}；
當a＜0或a＞1時，a＜a²，由x²-（a²+a）x+a³=（x-a）（x-a²）＜0，得：a＜x＜a²．
所以，原不等式的解集為{x|a＜x＜a²}．
綜上：當a=0或a=1時，原不等式的解集為∅；
當0＜a＜1時，原不等式的解集為{x|a²＜x＜a}；
當a＜0或a＞1時，原不等式的解集為{x|a＜x＜a²}．
分析：把不等式左邊因式分解后發(fā)現(xiàn)，需要對a的取值進行討論，因此，分a=0，a=1，0＜a＜1及a＜0或a＞1四種情況求解二次不等式，最后把不等式的解集分別下結論．
點評：本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想，需要注意的是最后的結論不能取并集，此題是中檔題．