平面上兩個質點A、B分別位于(0,0),(2,2),在某一時刻同時開始,每隔1秒鐘向上下左右任一方向移動1個單位,已知質點A向左右移動的概率都是,向上下移動的概率分別是和,質點B向各個方向移動的概率是.

求:(1)4秒鐘后A到達C(1,1)的概率;(2)三秒鐘后,A、B同時到達D(1,2)的概率.

解析：(1)用P上表示向上的概率,等等,質點A要在4秒鐘到達C,必須用2秒鐘完成一次向上和向右的移動,另外2秒用于完成一個左右或上下的來回移動,因此,質點A經過4秒鐘到達C的路線就對應“上右上下”或“上右左右”的一個排列.反之容易驗證,上述任意一排列,都對應A經過4秒鐘后到達C的一條路線,而“上右上下”和“上右左右”的排列數(shù)都是=12,由此,所求的概率為

P上P右P上P下+P上P右P左P右=12····+12····=.

(2)仿(1)可知,經過3秒,A到達D的概率為P右P上P上=3···=,B到達D的概率為3···+6···=.

∴經過3秒鐘后,A、B同時到達D的概率為·=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

平面上兩個質點

A、B分別位于(0，0)，(2，2)，在某一時刻同時開始，每隔1秒鐘向上下左右任一方向移動1個單位，已知質點A向左右移動的概率都是，向上下移動的概率分別是和，質點B向各個方向移動的概率是，

求：（1）4秒鐘后A到達C(1，1)的概率；

（2）三秒鐘后，A，B同時到達0(1，2)的概率．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

平面上兩個質點

A、B分別位于(0，0)，(2，2)，在某一時刻同時開始，每隔1秒鐘向上下左右任一方向移動1個單位，已知質點A向左右移動的概率都是，向上下移動的概率分別是和，質點B向各個方向移動的概率是，

求：（1）4秒鐘后A到達C(1，1)的概率；

（2）三秒鐘后，A，B同時到達0(1，2)的概率．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：冷水江市一中2007屆高三第十次高考模擬試題數(shù)學(文科) 題型：044

平面上有兩個質點A(0，0)，B(2，2)，在某一時刻開始每隔1秒向上下左右任一方向移動一個單位，已知質點A向左右移動的概率都是，向上、下移動的概率分別是和p，質點B向四個方向移動的概率均為q．

(1)求p、q的值；

(2)試判斷至少需要幾秒，A、B能同時到達D(1，2)？并求出在最短時間同時到達D的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有兩個質點A(0,0), B(2,2)，在某一時刻開始每隔1秒向上下左右任一方向移動一個單位。已知質點A向左，右移動的概率都是，向上，下移動的概率分別是和P, 質點B向四個方向移動的概率均為q：

 （1）求P和q的值；

 （2）試判斷至少需要幾秒，A，B能同時到達D（1，2），并求出在最短時間同時到達的概率？

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