(本小題共12分)如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對(duì)角線把△折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外點(diǎn)的位置。

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）如果△為等腰三角形，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

【解析】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051812220948435297/SYS201205181223080156598236_DA.files/image002.png">，，

所以，。

因?yàn)檎郫B過(guò)程中，，

所以，又，故平面。

又平面，所以平面平面。

（Ⅱ）如圖，延長(zhǎng)到，使，連結(jié)，。

 

 

 

 


因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051812220948435297/SYS201205181223080156598236_DA.files/image020.png">，，，，所以為正方形，。

由于，都與平面垂直，所以，可知。

因此只有時(shí)，△為等腰三角形。

在△中，，又，

所以△為等邊三角形，。

由（Ⅰ）可知，，所以為二面角的平面角，即二面角的大小為。

 

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（本小題共12分）

如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）.

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；

（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

 

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（本小題共12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值.

 

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（本小題共12分）如圖，四邊形是矩形，平面，是上一點(diǎn)，平面，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：.

 

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（本小題共12分）如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，

F為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE 

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求證：AE∥平面BFD；

 

 

 

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（本小題共12分）如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角

三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

（1）求cos∠CBE的值；

（2）求AE。

 

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