（本小題共12分）如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，

F為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE 

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求證：AE∥平面BFD；

 

 

 

【答案】

解：（1）證明：∵平面，，

∴平面，則      ----------------3分

又平面，則

平面                ----------------6分

（2）由題意可得是的中點(diǎn)，連接

平面，則，

而，是中點(diǎn)             ---------9分

在中，，平面       --12分

【解析】略

 

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（本小題共12分）

如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）.

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；

（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

 

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（本小題共12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值.

 

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（本小題共12分）如圖，四邊形是矩形，平面，是上一點(diǎn)，平面，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：.

 

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（本小題共12分）如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角

三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2.

（1）求cos∠CBE的值；

（2）求AE。

 

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