(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，BC∥AD，AB⊥AD，PA＝AB＝BC＝1，AD＝2.

（1）求三棱錐P—ACD的外接球的表面積；

（2）若M為PB的中點，問在AD上是否存在一點E，使AM∥平面PCE？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

（1）5π;（2）在AD上存在點E，使AM∥平面BCE, .

【解析】

試題分析：（1）在△ACD中，AC＝，CD＝，AD＝2，

利用AC2＋CD2＝AD2證得AC⊥CD，根據(jù)PA⊥平面ABCD得到PA⊥CD，從而有CD⊥平面PAC， CD⊥PC；

根據(jù)△PAD、△PCD均是以PD為斜邊的直角三角形，

取PD的中點O，則OA＝OP＝OC＝OD＝，計算即得所求.

（2）根據(jù)觀察分析，取PC的中點N，連接MN，EN，得到MNBC， 又BC∥AE，得到MN∥AE；

由AM∥平面PCE，得 AM∥EN，四邊形AMNE為平行四邊形，AE＝MN＝BC＝AD，＝ .

考點：1.球的表面積；2.平行關(guān)系、垂直關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線的離心率為，右焦點到其漸進(jìn)線的距離為，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合．過該拋物線的焦點的一條直線交拋物線于A、B兩點，正三角形ABC的頂點C在直線上，則△ABC的邊長是 ( )

A.8 B.10 C.12 D.14

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已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1,0），離心率等于，則C的方程是( ).

A、 B、 C、 D、

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如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積是（ ）.

A． B． C． D．

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（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)關(guān)于x的不等式|3x－2|＜a (a∈R)的解集為A，且∈A, －A.

（1）對任意的x∈R, |x＋5|＋|x＋3|≥a2＋a恒成立，且a∈N，求a的值；

（2）若點M(a, b)在直線x＋y＝3上，求的最小值

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設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＞0)，觀察：f1(x)＝f(x)＝, f2(x)＝f(f1(x))＝, f3(x)＝f(f2(x))＝, f4(x)＝f(f3(x))＝……根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*, n≥2時，fn(x)＝f(n－1(x))＝ ．

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在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為則使得函數(shù)有零點的概率為（ ）

A． B． C． D．

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A. B. C. D.

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