Question

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）上是單調(diào)遞增的，A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則下列不等式中一定成立的是（ ）
A.f（sinA）＞f（sinB）
B.f（sinA）＞f（cosB）
C.f（cosC）＞f（sinB）
D.f（sinC）＞f（cosB）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對(duì)于A，由于不能確定sinA、sinB的大小，
故不能確定f（sinA）與f（sinB）的大小，可得A不正確；
對(duì)于B，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，
∴A+B＞ ，得A＞ ﹣B
注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取正弦，
得sinA＞sin（ ﹣B），即sinA＞cosB
∵f（x）定義在（﹣1，1）上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，0）上單調(diào)遞增
∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)
由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正確
對(duì)于C，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個(gè)內(nèi)角，
∴B+C＞ ，得C＞ ﹣B
注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取余弦，
得cosC＜cos（ ﹣B），即cosC＜sinB
∵f（x）在（0，1）上是減函數(shù)
由cosC＜sinB，可得f（cosC）＞f（sinB），得C正確；
對(duì)于D，由對(duì)B的證明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正確
故選：C
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用奇偶性與單調(diào)性的綜合，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性即可以解答此題．