Question

（本小題滿分14分)某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得投資收益的范圍是（單位:萬元）．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位:萬元）隨投資收益（單位:萬元）的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過投資收益的20%．

（Ⅰ）若建立函數(shù)模型制定獎勵方案，請你根據(jù)題意，寫出獎勵模型函數(shù)應(yīng)滿足的條件；

（Ⅱ）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：；．試分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求．

Answer 1

（Ⅰ）①當(dāng)時，是增函數(shù)；②當(dāng)時，恒成立；③當(dāng)時，恒成立; （Ⅱ）模型符合公司要求

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意函數(shù)應(yīng)是增函數(shù)，且定義域為，；

（Ⅱ）對兩個函數(shù)模型逐個按（1）中條件進(jìn)行檢驗即可.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)獎勵函數(shù)模型為，則該函數(shù)模型滿足的條件是：

①當(dāng)時，是增函數(shù)；

②當(dāng)時，恒成立；

③當(dāng)時，恒成立． 5分

（Ⅱ）（1）對于函數(shù)模型，它在上是增函數(shù)，滿足條件①；

但當(dāng)時，，因此，當(dāng)時，，不滿足條件②；

故該函數(shù)模型不符合公司要求． 8分

（2）對于函數(shù)模型，它在上是增函數(shù)，滿足條件①

時，即恒成立，滿足條件② 10分

設(shè)，則，又

，所以在上是遞減的， 12分

因此，即恒成立．滿足條件③

故該函數(shù)模型符合公司要求；

綜上所述，函數(shù)模型符合公司要求． 14分

考點(diǎn)：函數(shù)建模、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、定義域、值域.