【題目】已知集合,其中,是函數(shù)定義城內(nèi)任意不相等的兩個實數(shù).
(1)若,同時,求證:;
(2)判斷是否在集合A中,并說明理由;
(3)設函數(shù)的定義域為B,函數(shù)的值域為C.函數(shù)滿足以下3個條件:
①,②,③.試確定一個滿足以上3個條件的函數(shù)要對滿足的條件進行說明).
【答案】(1)見解析(2)不在集合A中,見解析(3)見解析
【解析】
(1)設,,是函數(shù)定義域內(nèi)任意不相等的兩個實數(shù).
根據(jù)集合A的定義,可驗證得,可得證;
(2)的定義域為R.取,,驗證得,可得結論;
(3)可取函數(shù),;或,函數(shù),分別驗證三個條件可以滿足,得出結論.
(1)設,,是函數(shù)定義域內(nèi)任意不相等的兩個實數(shù).
因為,所以①,同理②,①+②,得
,即,
即,
所以,
(2)的定義域為R.取,,
則,,
因為,所以,
所以不在集合A中;
(3),;
①設,是內(nèi)任意不相等的兩個實數(shù),
,
所以,所以,
②,
③
另外還有函數(shù),.
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【題目】在二項式的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列。
(1)求展開式的第四項;
(2)求展開式的常數(shù)項;
(3)求展開式中各項的系數(shù)和.
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【題目】已知橢圓的離心率,左頂點到直線的距離,為坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓相交于兩點,若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,證明:到直線的距離為定值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓()的上頂點為,圓經(jīng)過點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線交橢圓于,兩點,過點作直線的垂線交圓于另一點.若△PQN的面積為3,求直線的斜率.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)為偶函數(shù),求實數(shù)的值;
(2)存在實數(shù),使得不等式成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若方程在上有且僅有兩個不相等的實根,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關,在患胃病與生活不規(guī)律這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是( )
A. 越大,“患胃病與生活不規(guī)律沒有關系”的可信程度越大.
B. 越大,“患胃病與生活不規(guī)律有關系”的可信程度越小.
C.若計算得 ,經(jīng)查臨界值表知 ,則在 個生活不規(guī)律的人中必有 人患胃病.
D.從統(tǒng)計量中得知有 的把握認為患胃病與生活不規(guī)律有關,是指有 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤.
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【題目】上饒市在某次高三適應性考試中對數(shù)學成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,全市10000名學生的成績近似服從正態(tài)分布,現(xiàn)某校隨機抽取了50名學生的數(shù)學成績分析,結果這50名學生的成績?nèi)拷橛?/span>85分到145分之間,現(xiàn)將結果按如下方式分為6組,第一組,第二組,…,第六組,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)試由樣本頻率分布直方圖估計該校數(shù)學成績的平均分數(shù);
(2)若從這50名學生中成績在125分(含125分)以上的同學中任意抽取3人,該3人在全市前13名的人數(shù)記為,求的概率.
附:若,則,,.
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