Question

【題目】在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列。

（1）求展開(kāi)式的第四項(xiàng)；

（2）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)；

（3）求展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，結(jié)合前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列，求得，從而求得展開(kāi)式的第四項(xiàng)；（2）在展開(kāi)式中，令的冪指數(shù)等于零，求得的值，代入通項(xiàng)公式可得常數(shù)項(xiàng)；（3）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，令，可得各項(xiàng)系數(shù)和.

試題解析：展開(kāi)式的通項(xiàng)為，r=0，1，2，…，n

由已知：成等差數(shù)列,

∴ ,∴ n=8 ,.

（1）令,,

（2）令,得 ，,

（3）令x=1，各項(xiàng)系數(shù)和為 .

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.