（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問9分．）
直線稱為橢圓的“特征直線”，若橢圓的離心率．（1）求橢圓的“特征直線”方程；
（2）過橢圓C上一點作圓的切線，切點為P、Q，直線PQ與橢圓的“特征直線”相交于點E、F，O為坐標原點，若取值范圍恰為，求橢圓C的方程．

（1）；（2）；

解析試題分析：（1）設，則由，得，
橢圓的“特征直線”方程為：  …………………………………………….3分
（2）直線PQ的方程為（過程略） ……………………………….5分
設  
聯(lián)立，解得，同理……………….7分
，是橢圓上的點，
從而   ……………………………………….10分
      或

考點：橢圓的簡單性質；直線與橢圓的綜合應用。
點評：本題考查橢圓的簡單性質，兩個向量的數(shù)量積公式，以及不等式的性質的應用，較為綜合。直線與橢圓的綜合應用，在考試中經(jīng)�？嫉剑@種類型的題目，計算較為繁瑣，我們在計算時要有耐心、又要細心。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、、構成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；
（2）如圖7，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且，． 求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
（3）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)己知、、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且，。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，，設為橢圓與 軸負半軸的交點，且，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6.  
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，
且,.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓于兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，且。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足
為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數(shù)列，且與同向．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知直線OP1，OP2為雙曲線E:的漸近線，△P1OP2的面積為，在雙曲線E上存在點P為線段P1P2的一個三等分點，且雙曲線E的離心率為.

（1）若P1、P2點的橫坐標分別為x1、x2­，則x1、x2之間滿足怎樣的關系？并證明你的結論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設雙曲線E上的動點,兩焦點,若為鈍角,求點橫坐標的取值范圍.

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