Question

若實(shí)數(shù)m滿足不等式0.64^2m+3＜1.25^3m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：不等式0.64^2m+3＜1.25^3m，即為（

5

4

）^-（4m+6）＜（

5

4

）^3m，再由y=（

5

4

）^x在R上遞增，得到-（4m+6）＜3m，解出即可．

解答： 解：不等式0.64^2m+3＜1.25^3m，
即為0.8^2（2m+3）＜（

5

4

）^3m，
即有（

5

4

）^-（4m+6）＜（

5

4

）^3m，
由于y=（

5

4

）^x在R上遞增，
則-（4m+6）＜3m，
解得，m＞-

6

7

．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-

6

7

，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．