sin（α+
π
4
）=
2
4
，則sinα=______．
∵sin（α+
π
4
）=
2
2
sinα+
2
2
cosα=
2
4
，
∴sinα+cosα=
1
2
①，
兩邊平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=
1
4
，即sin2α=-
3
4
，
∴（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-sin2α=
7
4
，
∴sinα-cosα=
7
2
②或sinα-cosα=-
7
2
③，
聯(lián)立①②、①③解得：sinα=
7
+1
4
或
1-
7
4
．
故答案為：
7
+1
4
或
1-
7
4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列4個命題
（1）第一象限角是銳角；
（2）y=sin（
π
4
-2x）的單調增區(qū)間是（kπ+
3
8
π，kπ+
7
8
π），k∈Z；
（3）角α終邊經過點（a，a）（a≠0）時，sinα+cosα=
2
；
（4）若y=
1
2
sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=
1
2
；
其中正確命題為
 
．（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移
π
4
個單位，所得到的圖象解析式是（　�。�
A、f（x）=sinx
B、f（x）=cosx
C、f（x）=sin4x
D、f（x）=cos4x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)二模）已知sin(A+
π
4
)=
7
2
10
，A∈(
π
4
，
π
2
)．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=cos2x+
5
2
sinAsinx的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（sin（α+
π
6
），1），
b
=（4，4cosα-
3
），且
a
⊥
b
，則sin（α+
4π
3
）等于
-
1
4
-
1
4
．

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