Question

有下列4個命題
（1）第一象限角是銳角；
（2）y=sin（

π

4

-2x）的單調增區(qū)間是（kπ+

3

8

π，kπ+

7

8

π），k∈Z；
（3）角α終邊經過點（a，a）（a≠0）時，sinα+cosα=

2

；
（4）若y=

1

2

sin（ωx）的最小正周期為4π，則ω=

1

2

；
其中正確命題為

 

．（填序號）

Answer 1

分析：找特殊角α=370°即可判斷（1）；先將y=sin（

π

4

-2x）根據誘導公式進行化簡，再由正弦函數(shù)的單調性可求其單調增區(qū)間，進而判斷（2）正確；當角α終邊經過點（a，a）（a≠0）時，對a的正負分兩種情況進行討論，進而可求得sinα+cosα=

2

或-

2

，進而（3）不對；根據正弦函數(shù)的最小正周期的求法可T=

2π

ω

，進而可求出ω的值，得到（4）正確．

解答：解：α=370°是第一象限角，但不是銳角，故（1）不對；
∵y=sin（

π

4

-2x）=-sin（2x-

π

4

），令

π

2

+2kπ≤2x-

π

4

≤

3π

2

+2kπ
∴

3π

8

+kπ≤x≤

7π

8

+kπ∴y=sin（

π

4

-2x）的單調增區(qū)間是（kπ+

3

8

π，kπ+

7

8

π），k∈Z；故（2）正確；
∵角α終邊經過點（a，a）（a≠0）時，當a＞0時，sinα=

2

2

，cosα=

2

2

，
當a＜0時，sinα=-

2

2

，cosα=-

2

2

，
∴sinα+cosα=

2

或-

2

，故（3）不對；
∵y=

1

2

sin（ωx）的最小正周期為4π∴T=

2π

ω

=4π，∴ω=

1

2

，故（4）正確．
故答案為：（2），（4）．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的基本內容--象限角、正余弦函數(shù)值、正弦函數(shù)的最小正周期和單調性．高考對三角函數(shù)的考查以基礎為主，一定要強化基礎的夯實．