已知函數(shù)，函數(shù).
⑴當時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點，求實數(shù)的最大值；
⑵當時，試判斷函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)；
⑶函數(shù)的圖象能否恒在函數(shù)的上方？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．
（1）的最大值為，（2）時，無公共點，時，有一個公共點，時，有兩個公共點；（3）當或時函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方.

試題分析：（1）當時，由圖形可知一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)相切時，取最大值，可以用導數(shù)的幾何意義完成；（2）要研究兩函數(shù)的公共點個數(shù)，由函數(shù)的定義域可知只需考慮情況，當時，令得，則原命題等價于研究直線與函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)，因此利用導數(shù)研究函數(shù)圖象變化情況，易得結論；（3）把問題轉化為：在時恒成立問題，要注意對取值情況的討論.
試題解析：⑴，由一次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象可知兩圖象相切時取最大值，設切點橫坐標為，，, 即實數(shù)的最大值為，⑵，即原題等價于直線與函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)，，在遞增且，在遞減且，時，無公共點，時，有一個公共點，時，有兩個公共點；⑶函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方；即在時恒成立，①時圖象開口向下，即在時不可能恒成立，②時，由⑴可得，時恒成立，時不成立，③時，若則，由⑵可得無最小值，故不可能恒成立，若則，故恒成立，若則，故恒成立，綜上，或時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（ 為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）．
（1）當時，求；
（2）若在時取得極小值，試確定的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設由的極大值構成的函數(shù)為，將換元為，試判斷曲線是否能與直線（為確定的常數(shù)）相切，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=
x
1+x2
，則f′（-1）=（　　）
A．-1B．0C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象上的點（x0，y0）的切線的斜率為k，若k=g（x0），則函數(shù)k=g（x0），x0∈[-π，π]的圖象大致為（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=lnx+tanα（α∈（0，
π
2
））的導函數(shù)為f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，則實數(shù)α的取值范圍為（　�。�
A．（
π
4
，
π
2
）		B．（0，
π
3
）		C．（
π
6
，
π
4
）		D．（0，
π
4
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是偶函數(shù)，是它的導函數(shù)，當時，恒成立，且，則不等式的解集為        。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的遞增區(qū)間是（    ）
A．B．C．D．

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