在某次乒乓球比賽中，甲、乙、丙三名選手進行單循環(huán)賽（即每兩個比賽一場），共比賽三場．若這三人在以往的相互比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為 ．
（Ⅰ）求甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三的概率；
（Ⅱ）若每場比賽勝者得1 分，負者得0 分，設在此次比賽中甲得分數(shù)為X，求EX．
【答案】分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三表示甲勝丙且丙勝乙，這兩個事件是相互獨立的，根據(jù)概率公式得到結果．
（II）在此次比賽中甲得分數(shù)為X，甲一共參加兩場比賽，若兩場比賽都輸，則得0分，兩場比賽贏一場得1分，兩場比賽勝兩場得2分，結合變量對應的事件寫出分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，
設甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三為事件A，
∴P（A）==
（Ⅱ）X可能的取值為0，1，2
P（X=0）==
P（X=1）=，
P（X=2）==
∴EX==
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應用相互獨立
事件同時發(fā)生的概率公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某次乒乓球比賽中，甲、乙、丙三名選手進行單循環(huán)賽（即每兩個比賽一場），共比賽三場．若這三人在以往的相互比賽中，甲勝乙的概率為
1
3
，甲勝丙的概率為
1
4
，乙勝丙的概率為
1
3
．
（Ⅰ）求甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三的概率；
（Ⅱ）若每場比賽勝者得1 分，負者得0 分，設在此次比賽中甲得分數(shù)為X，求EX．

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科目：高中數(shù)學 來源：北京市101中學2011－2012學年高二下學期期中考試數(shù)學理科試題 題型：044

某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，決出勝負即停止比賽．按以往的比賽經(jīng)驗，每局比賽中，甲勝乙的概率為．

(1)求比賽三局甲獲勝的概率；

(2)求甲獲勝的概率；

(3)設比賽的局數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆北京市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某次乒乓球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽采用五局三勝制，決出勝負即停止比賽。按以往的比賽經(jīng)驗，每局比賽中，甲勝乙的概率為。

（1）求比賽三局甲獲勝的概率；

（2）求甲獲勝的概率；

（3）設比賽的局數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在某次乒乓球比賽中，甲、乙、丙三名選手進行單循環(huán)賽（即每兩個比賽一場），共比賽三場．若這三人在以往的相互比賽中，甲勝乙的概率為數(shù)學公式，甲勝丙的概率為數(shù)學公式，乙勝丙的概率為 數(shù)學公式．
（Ⅰ）求甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三的概率；
（Ⅱ）若每場比賽勝者得1 分，負者得0 分，設在此次比賽中甲得分數(shù)為X，求EX．

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