Question

在某次乒乓球比賽中，甲、乙、丙三名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)蓚�(gè)比賽一場(chǎng)），共比賽三場(chǎng)．若這三人在以往的相互比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為 ．
（Ⅰ）求甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三的概率；
（Ⅱ）若每場(chǎng)比賽勝者得1 分，負(fù)者得0 分，設(shè)在此次比賽中甲得分?jǐn)?shù)為X，求EX．

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
設(shè)甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三為事件A，
∴P（A）==
（Ⅱ）X可能的取值為0，1，2
P（X=0）==
P（X=1）=，
P（X=2）==
∴EX==
分析：（Ⅰ）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，甲獲第一、丙獲第二、乙獲第三表示甲勝丙且丙勝乙，這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（II）在此次比賽中甲得分?jǐn)?shù)為X，甲一共參加兩場(chǎng)比賽，若兩場(chǎng)比賽都輸，則得0分，兩場(chǎng)比賽贏一場(chǎng)得1分，兩場(chǎng)比賽勝兩場(chǎng)得2分，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出分布列和期望．
點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，注意應(yīng)用相互獨(dú)立
事件同時(shí)發(fā)生的概率公式．