如圖,正方形ABED、直角梯形EFGD、直角梯形ADGC所在平面兩兩垂直,AC∥DG∥EF.且DA=DE=DG=2,AC=EF=1.
(Ⅰ)求證:BF∥CG;
(Ⅱ)求三棱錐E-ABF的高.

【答案】分析:(Ⅰ)設(shè)M是DG的中點(diǎn),由AC∥DG,且AC=,得AC∥MG,AC=MG,四邊形AMGC為平行四邊形,得AM∥CG,同理可證四邊形ABFM為平行四邊形,得BF∥AM,AM∥CG,即可證得結(jié)論;
(Ⅱ)由VE-ABF=VA-BEF可求得三棱錐E-ABF的高為
解答:(1)證明:取DG的中點(diǎn)M,連接AM、FM

∴EF∥DM,EF=DM
∴四邊形EFMD為平行四邊形
∴FM∥ED,F(xiàn)M=ED
∵四邊形ABED為正方形
∴AB∥FM,AB=FM
∴四邊形ABFM為平行四邊形
∴AM∥BF
∵四邊形ACGM為平行四邊形
∴AM∥CG
∴BF∥CG
(2)設(shè)三棱錐E-ABF的高為h
∵正方形ABED、直角梯形EFGD、直角梯形ADGC所在平面兩兩垂直,平面ABED∩平面ACGD=AD
AB⊥AD,GD⊥AD
∴AB⊥平面ACGD,GD⊥平面ABED
∴AB⊥AC,GD⊥平面ACED
∵EF∥AC
∴AB⊥EF,EF⊥平面ABED
∵AB⊥BE,BE?平面BEF,EF?平面BEF,EF∩BE=E
∴AB⊥平面BEF,△ABF為直角三角形

由VE-ABF=VA-BEF



∴h=
故三棱錐E-ABF的高
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用公理4證明空間兩條直線(xiàn)平行、棱錐高的計(jì)算.對(duì)于三棱錐高棱錐高的計(jì)算常常是利用等體積法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正方形ABED、直角梯形EFGD、直角梯形ADGC所在平面兩兩垂直,AC∥DG∥EF.且DA=DE=DG=2,AC=EF=1.
(Ⅰ)求證:四點(diǎn)B、C、G、F共面;
(Ⅱ)求二面角D-BC-F的大。

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如圖,正方形ABED、直角梯形EFGD、直角梯形ADGC所在平面兩兩垂直,AC∥DG∥EF.且DA=DE=DG=2,AC=EF=1.
(Ⅰ)求證:BF∥CG;
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如圖,正方形ABED、直角梯形EFGD、直角梯形ADGC所在平面兩兩垂直,AC∥DG∥EF.且DA=DE=DG=2,AC=EF=1.
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如圖,正方形ABED、直角梯形EFGD、直角梯形ADGC所在平面兩兩垂直,AC∥DG∥EF.且DA=DE=DG=2,AC=EF=1.
(Ⅰ)求證:四點(diǎn)B、C、G、F共面;
(Ⅱ)求二面角D-BC-F的大小.

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