數(shù)列{an}是正項等差數(shù)列，若bn=
a1+2a2+3a3+…+nan1+2+3+…+n
，則數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列，類比上述結(jié)論，寫出正項等比數(shù)列{cn}，若dn=
 
則數(shù)列{dn}也為等比數(shù)列．
分析：根據(jù)等差數(shù)列構(gòu)造的新的等差數(shù)列是由原來的等差數(shù)列的和下標一致的數(shù)字倍的和，除以下標的和，等比數(shù)列要類比出一個結(jié)論，只有乘積變化為乘方，除法變?yōu)殚_方，寫出結(jié)論．
解答：解：∵根據(jù)等差數(shù)列構(gòu)造的新的等差數(shù)列是由原來的等差數(shù)列的和下標一致的數(shù)字倍的和，除以下標的和，
∴根據(jù)新的等比數(shù)列構(gòu)造新的等比數(shù)列，
乘積變化為乘方c1c22c32…cnn，
原來的除法變?yōu)殚_方(c1c22c32…cnn) 
1
1+2+3+…+n

故答案為：(c1c22c32…cnn) 
1
1+2+3+…+n
點評：本題考查類比推理，兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象的也具有這類特征，是一個有特殊到特殊的推理．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n和為Sn，且
Sn
是
1
4
與（an+1）2的等比中項．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若bn=
an
2n
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn；
（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{
Tn+λ
an+2
}為等比數(shù)列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•靜海縣一模）已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
Sn
是
1
4
與(an+1)2的等比中項．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若b1=a1，且bn=2bn-1+3，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若cn=
an
bn+3
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
Sn
是
1
4
與(an+1)2的等比中項．
（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）若b1=a1，且bn=2bn-1+3，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省常州中學高三最后沖刺綜合練習數(shù)學試卷4（文科）（解析版） 題型：解答題

如果一個數(shù)列的各項均為實數(shù)，且從第二項起開始，每一項的平方與它前一項的平方的差都是同一個常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個數(shù)列；若不存在，說明理由．
（3）若正項數(shù)列{an}是首項為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列的前n項和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式對一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說明理由．

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