Question

【題目】某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺. 現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺. 已知從甲地調(diào)運1臺至A地、B地的運費分別為400元和800元，從乙地調(diào)運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元．

(1)設(shè)從甲地調(diào)運x臺至A地，求總費用y關(guān)于臺數(shù)x的函數(shù)解析式；

(2)若總運費不超過9 000元，問共有幾種調(diào)運方案；

(3)求出總運費最低的調(diào)運方案及最低的費用．

Answer 1

【答案】（1）y＝－200x＋10 600(0≤x≤10，x∈Z)；（2）三種；（3）當(dāng)x＝10時，總運費y最低，ymin＝8 600(元)．此時調(diào)運方案是：從甲分廠調(diào)往A地10 臺，調(diào)往B地2臺，乙分廠的6臺機器全部調(diào)往B地．

【解析】試題分析：利用函數(shù)建模思想把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，若從甲地調(diào)運x臺至A地，則從甲地調(diào)運（12-x）臺到B地，從乙地調(diào)運（10-x）臺到A地，從乙地調(diào)運6-（10-x）=（x-4）臺到B地，則總費用=從甲地調(diào)運的費用+從乙地調(diào)運的費用，第二問求解結(jié)合定義域（）的取值范圍為正整數(shù)，第三問本質(zhì)上就是利用第一問的結(jié)論，也就是求一次函數(shù)（，）的最小值.

試題解析：（1）設(shè)從甲地調(diào)運x臺至A地，則從甲地調(diào)運（12-x）臺到B地，從乙地調(diào)運（10-x）臺到A地，從乙地調(diào)運6-（10-x）=（x-4）臺到B地， （1分）

依題意，得， （5分）

即（，）． （6分）

（2）由，即，解得． （8分）

因為，，所以x=8，9，10． （10分）

答：共有三種調(diào)運方案．

（3）因為函數(shù)（，）是單調(diào)減函數(shù)，（12分）

所以當(dāng)x=10時，總運費y最低，（元）． （13分）

此時調(diào)運方案是：從甲分廠調(diào)往A地10 臺，調(diào)往B地2臺，乙分廠的6臺機器全部調(diào)往B地． （14分）