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(09 年石景山區(qū)統一測試理)（13分）

    已知為函數圖象上一點，為坐標原點．記直線的斜率．

   （Ⅰ）同學甲發(fā)現：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?

　　   　若正確，請說明理由；若不正確，請給出你的判斷；

   （Ⅱ）求證：當時，；

   （Ⅲ）同學乙發(fā)現：總存在正實數、，使．試問：他的判斷是否正

　　   　確?若不正確，請說明理由；若正確，請求出的取值范圍．

解析：（Ⅰ）同學甲的判斷不正確.

依題意，，∴ .

當時，；當時，.

所以，在上遞增，在上遞減.                ………………4分

（Ⅱ）,

記，

∵ ，

所以在上為減函數，則 .

∵ ，

∴ ，即  .                     ………………9分

 （Ⅲ）同學乙的判斷正確.

  ∵ ，且當時，，

     又由（Ⅱ）知當時，，

    ∴ 當時，，則的圖象

如下圖所示.

    ∴ 總存在正實數,且，使得.

    即 ,即 ，此時.                 ………………13分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=1，x∈[-2，2]的奇偶性是（　�。�
A．奇函數B．偶函數
C．既奇又偶函數D．非奇非偶函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的偶函數，且x≤0時，f(x)=
(
1
e
)x+2，x≤-1
f(x-1)，-1＜x≤0
，若f （x）≥x+a“對于任意x∈R恒成立，則常數a的取值范圍是（　�。�
A．(-∞，
1
e
-2)		B．（-∞，-2]C．(-∞，
1
e
-1]		D．（-∞，-1]

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（1）當x＞0時，F（x）=m（x），且F（x）為R上的奇函數．求x＜0時，F（x）的表達式；
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（3）對（2）中的函數f（x），設g(x)=log4(2x-1-
4
3
a)，若函數f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
2x+a
2x-1
．
（1）若f（x）為奇函數，求a的值；
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2x+1
x+2
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|x-1|+|2x-3|-a．
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1
2
，1)內的零點；
（2）設n≥2，b=1，c=-1，證明：fn（x）在區(qū)間(
1
2
，1)內存在唯一的零點；
（3）設n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．

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