(09 年石景山區(qū)統(tǒng)一測試理)（13分）

    已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點．記直線的斜率．

   （Ⅰ）同學甲發(fā)現(xiàn)：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?

　　   　若正確，請說明理由；若不正確，請給出你的判斷；

   （Ⅱ）求證：當時，；

   （Ⅲ）同學乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)、，使．試問：他的判斷是否正

　　   　確?若不正確，請說明理由；若正確，請求出的取值范圍．

解析：（Ⅰ）同學甲的判斷不正確.

依題意，，∴ .

當時，；當時，.

所以，在上遞增，在上遞減.                ………………4分

（Ⅱ）,

記，

∵ ，

所以在上為減函數(shù)，則 .

∵ ，

∴ ，即  .                     ………………9分

 （Ⅲ）同學乙的判斷正確.

  ∵ ，且當時，，

     又由（Ⅱ）知當時，，

    ∴ 當時，，則的圖象

如下圖所示.

    ∴ 總存在正實數(shù),且，使得.

    即 ,即 ，此時.                 ………………13分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=1，x∈[-2，2]的奇偶性是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既奇又偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，f(x)=
(
1
e
)x+2，x≤-1
f(x-1)，-1＜x≤0
，若f （x）≥x+a“對于任意x∈R恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．(-∞，
1
e
-2)		B．（-∞，-2]C．(-∞，
1
e
-1]		D．（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)m(x)=log4(4x+1)，n(x)=kx（k∈R）．
（1）當x＞0時，F(xiàn)（x）=m（x），且F（x）為R上的奇函數(shù)．求x＜0時，F(xiàn)（x）的表達式；
（2）若f（x）=m（x）+n（x）為偶函數(shù)，求k的值；
（3）對（2）中的函數(shù)f（x），設g(x)=log4(2x-1-
4
3
a)，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
2x+a
2x-1
．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）在（1）的條件下，f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f(x)=
2x+1
x+2
，則f（x）的對稱中心是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x-3|-a．
（I）當a=2時，求不等式f（x）≥0的解集；
（II ）若f（x）≥O恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：崇明縣一模 題型：解答題

設函數(shù)fn(x)=xn+bx+c(n∈N*，b，c∈R)．
（1）當n=2，b=1，c=-1時，求函數(shù)fn（x）在區(qū)間(
1
2
，1)內(nèi)的零點；
（2）設n≥2，b=1，c=-1，證明：fn（x）在區(qū)間(
1
2
，1)內(nèi)存在唯一的零點；
（3）設n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：專項題 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點成中心對稱，對任意實數(shù)x都有，且f（-1）=1，f（0）=-2，則f（0）+f（1）+…+f（2010）=（    ）。

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