Question

制造一個容積為V（定值）的圓柱形容器，試分別就容器有蓋及無蓋兩種情況，求：怎樣選取底半徑與高的比，使用料最省？

 

Answer 1

答案：
解析：

分析：抓住容積為定值，建立面積目標(biāo)函數(shù)，求解最值，是本題的思路. 解：設(shè)容器底半徑為r,高為h,則V=πr2h,h=. (1)當(dāng)容器有蓋時，所需用料的面積： S=2πr2+2πrh=2πr2+ =2πr2++ ≥3 當(dāng)且僅當(dāng)2πr2=,即r=,h==2r,取“=”號. 故時用料最省. （2）當(dāng)容器無蓋時，所需用料面積： S=πr2+2πrh=πr2+=πr2++≥3 當(dāng)且僅當(dāng)πr2=,r=,h==r. < 即r=h時用料最省.