Question

制造一個(gè)容積為V(定值)的圓柱形容器,試分別就容器有蓋及無蓋兩種情況,求怎樣選取底半徑與高的比,使用料最省?

Answer 1

解：設(shè)容器底半徑為r,高為h,則V=πr²h,h=.

(1)當(dāng)容器有蓋時(shí),所需用料的面積S=2πr²+2πrh=2πr²+=2πr²+

≥.

當(dāng)且僅當(dāng)2πr²=,即r=,h==2r,取“＝”.

故時(shí)用料最省.

(2)當(dāng)容器無蓋時(shí),所需用料面積S=πr²+2πrh=πr²+=πr²+≥.

當(dāng)且僅當(dāng)πr²=,r=,h==r,

即r=h時(shí)用料最省.